原因は・・・。

やっぱり、予想したとおり、and year = ${year[0]}が抜けてたことだ。
（ちなみに、変数名とかは加工してあります）

$sql = "select count(*) from A where month = ${month[0]}";

$sql = "select count(*) from A where month = ${month[0]} and year = ${year[0]}";