おもしろいものができた。

昨晩から、BNF記法とか調べながら、数式を処理するプログラムを
書いていたら、おもしろいものができあがった。
変数が使えて、総和とか積分の近似ができたりします。
ソースコードと実行ファイルをおいておくので、
みたい方は見てみてください。

http://yasuharu.net/admin/diary/img/EvalExpression.zip

最初の方は、BNF記法を使って、きっちりと書いていたのですが、
最後のほう、特に、2つ以上の引数を取る関数の引数解析を
かなり強引にやっているので、そこら辺でエラーが出るかもしれません。
構文解析の方法としては、関数の引数を解析する部分以外は、
再帰下降構文解析を用いて、左再帰の部分を右再帰に書き換えて
解析しています。
引数の解析の部分は、自分の頭の中で考えた適当なものなので、
あんまり、信用ができません。

まず、ソフトの使い方。

起動すると、「Please input expression.」と出ているので、
適当な数式を入力してください。
エンターを押すと、計算が行われます。
エラー処理はあんまりやっていないので、突然落ちることが
あるかもしれません。
また、マルチバイト文字とか入れたときは、まだ、
試していませんが、多くの場合、落ちると思います。

使用できる構文の説明。

通常の算術演算の通りにほとんどできるはずです。
例えば、「1 - - 1」とやると、結果として2が表示されます。
ただし、「2sin(x)」といった、「×」の省略はできません。
あと、コンピュータで数式を用いる場合にだけ用いる
記号などは、通常の算術演算と異なります。
演算子に関しては、次のように定義されています。

　+　：　加法
　-　：　減法
　*　：　乗法
　/　：　除法
　^　：　累乗
　()　：括弧

実装されている関数と定数の説明。

いくつかの関数と定数ははじめから実装されています。
以下はそのリストです。

　sin(x)　：　三角関数のsin。xは弧度法。
　cos(x)　：　三角関数のcos。xは弧度法。
　tan(x)　：　三角関数のtan。xは弧度法。
　log(x)　：　eを底とする対数。
　log10(x)　：　10を底とする対数。
　abs(x)　：　絶対値。
　sqrt(x)　：　平方根。
　rad2deg(x)　：　弧度法から度数法へ変換。
　deg2rad(x)　：　度数法から弧度法へ変換。

（以下の関数に関して、引数名の前に「*」がついているものは
その引数が数式として解釈されます。）

　integral(x1,x2,x3,x4,x5)　：　積分を行う。
　　x1　：　被積分変数
　　x2　：　積分区間の下限
　　x3　：　積分区間の上限
　　x4　：　精度
　　*x5　：　積分を行う関数

　set(x1,x2)　：　変数をセットする。
　　x1　：　変数名
　　*x2　：　値

　sigma(x)　：　総和を求める。
　　x1　：　対象の変数
　　x2　：　開始値
　　x3　：　終了値
　　*x4　：　式

変数の取り扱いに関する説明。
コンソール上から入力された変数は、そのソフトを終了するまで保持されます。
変数の保持に関しては、コンソールから入力された変数は、再度set関数を
使うことで再代入できますが、そうではない、関数の引数の中で定義されたものは
コンソール上から入力されたもののコピーが渡されているだけです。
従って、

set(x,1)
sigma(y,0,10,set(x,x+1))

と、入力した場合、表示される値は、22です。
set(x,1)でxに1が代入され、それより深いネストの部分では、xのコピーのみしか
渡されていないため、元々のxには影響を与えません。

例。
このソフトを使った例をいくつかあげます。
例えば、x^2に関して[0,1]の積分値を近似するとします。
まず、integral関数を使った例。

integral(x,0,1,10,x^2)
Result is 0.285

integral(x,0,1,100,x^2)
Result is 0.32835

integral(x,0,1,1000,x^2)
Result is 0.332834

integral(x,0,1,2000,x^2)
Result is 0.333083

精度を上げることで、答えの値（0.333...）に近づいていきます。
ただし、精度を上げることで、処理時間が長くなります。
また、複数CPUには対応していないので、仮に、Core2 Duoのマシンなどで
動かしたとしても、半分の演算しか行いません。

これをsigma関数を使って書き換えると次のようになります。

sigma(x,0,1000,(0 + (1 - 0) / 1000 * x)^2 * (1 - 0) / 1000)

また、変数の機能を使うことで、次のようにもできます。

set(d,1000)
set(a,0)
set(b,1)
sigma(x,0,d,(a + (b - a) / d * x)^2 * (b - a) / d)

これらの構文は、再帰させることが可能です。
例えば、球の体積を求めるとすると、

8 * integral(x,0,1,100,integral(y,0,sqrt(1 - x^2),100,sqrt(1 - x^2 - y^2)))

と計算することができます。
この結果は、

8 * integral(x,0,1,100,integral(y,0,sqrt(1 - x^2),100,sqrt(1 - x^2 - y^2)))
Result is 4.24539
8 * integral(x,0,1,200,integral(y,0,sqrt(1 - x^2),200,sqrt(1 - x^2 - y^2)))
Result is 4.2173

4 / 3 * pi * 1^2
Result is 4.18879

となり、あまり精度はよくありませんが、計算することができます。